W latach 1973–1980 uczył się grać na fortepianie w podstawowej szkole muzycznej (OSM 1 st. na Basztowej w Krakowie).
Wyjechał na rok do Wielkiej Brytanii, skąd powrócił i ukończył V Liceum Ogólnokształcące im. Augusta Witkowskiego w Krakowie.
Debiutował na Studenckim Festiwalu Piosenki w Krakowie piosenką „Znów Wędrujemy” (do wiersza Krzysztofa Kamila Baczyńskiego), będąc jeszcze uczniem III klasy liceum. Zdobył pierwszą nagrodę, a dzięki niej trafił do Piwnicy pod Baranami, zaproszony przez Piotra Skrzyneckiego.
W latach młodości często jeździł do swoich dziadków do Inowrocławia. Obecnie nadal przyjeżdża do Inowrocławia, organizując koncerty z udziałem swoim i zaproszonych przez siebie artystów (m.in. Zbigniewa Wodeckiego, Justyny Steczkowskiej, Natalii Kukulskiej, Anny Marii Jopek, Gabrieli Kulki, Czesława Mozila, Zbigniewa Zamachowskiego, Macieja Stuhra, Wojciecha Malajkata, Olgi Bończyk, Doroty Miśkiewicz, Stanisława Soyki, Barbary Gąsienicy-Giewont). Koncerty organizowane są zawsze w ostatnią sobotę lipca pod inowrocławskimi tężniami solankowymi i noszą nazwę Inowrocławska Noc Solannowa. Miastu temu poświęcone są trzy piosenki na płycie 11:11 z 2005 roku: „Bossa Nova Solannowa” (wykonywana przez Annę Marię Jopek), „In Novo Wladislaw” (słowa do obydwu wspominanych piosenek napisał Michał Rusinek) oraz „Kino Bałtyk” (sł. Grzegorz Turnau).
Do bardziej znanych utworów artysty należą m.in.: „Znów wędrujemy”, „Naprawdę nie dzieje się nic”, „Cichosza”, „Między ciszą a ciszą”, „Pamięć”, „Bracka”, „To tu, to tam”, „Tutaj jestem” (sł. Michał Zabłocki), „Wiem” (sł. Andrzej Poniedzielski), „Liryka, liryka” (sł. Konstanty Ildefons Gałczyński), „Kawałek cienia” (sł. Grzegorz Turnau), „Leniwa głowa” (sł. Wiesław Dymny), „O, Kutno!” (sł. Jeremi Przybora), „Bombonierka” (duet z Barbarą Stępniak-Wilk, sł. Basia Stępniak-Wilk, muz. Aleksander Brzeziński).
Grzegorz Turnau współpracował między innymi z takimi artystami, jak: Ewa Małas-Godlewska, Anna Maria Jopek, Dorota Miśkiewicz, Jan Kanty Pawluśkiewicz, Zbigniew Preisner, Jacek Wójcicki, Beata Rybotycka, Andrzej Sikorowski, Stanisław Soyka, Aleksander Glondys, Justyna Steczkowska, Magda Umer, Ola Maurer czy Wojciech Waglewski. Artysta jest również kompozytorem muzyki teatralnej i filmowej (m.in. do filmu Zakochany Anioł). Ponadto Grzegorz Turnau współpracuje z aktorami: Wojciechem Malajkatem oraz Zbigniewem Zamachowskim.
W swoich piosenkach Turnau wykorzystuje teksty czołowych polskich poetów XX wieku (najczęściej: Krzysztofa Kamila Baczyńskiego, Jana Brzechwy, Bolesława Leśmiana, Zbigniewa Herberta, Konstantego Ildefonsa Gałczyńskiego), twórców współcześnie żyjących (głównie Michała Zabłockiego oraz Leszka Aleksandra Moczulskiego, ale również Ewy Lipskiej, Jarosława Kiliana czy też Michała Rusinka). Znaczną część piosenek stanowią utwory pisane do własnych tekstów (m.in.: „Kawałek cienia”, „Pamięć”, „Kino Bałtyk”, „Nawet”, „Ultima Thule”, „11:11”, „Na młodość”, „Zanim…”, „Było kiedyś między nami”, „Pianista i ja”, „Fabryka klamek”). Spośród autorów zagranicznych Turnau kilkakrotnie sięgał do wierszy E.E. Cummingsa („Wiwat słodka Miłość”, „Jeśli szukasz prawd”, „Gdy kwitnie żonkil” – wszystkie w tłumaczeniu Stanisława Barańczaka). Ponadto, na jego płycie Fabryka Klamek z 2010 roku znalazł się utwór „Sonet LX” do tekstu Williama Shakespeare’a.
W dyskografii Grzegorza Turnaua znajdują się dwie płyty poświęcone twórczości innych artystów: Jeremiego Przybory i Jerzego Wasowskiego z Kabaretu Starszych Panów („Cafe Sułtan”) oraz Marka Grechuty („Historia Pewnej Podróży”). W pierwszą rocznicę śmierci Grzegorza Ciechowskiego wykonał wraz ze swoim zespołem utwór Ciechowskiego – „Śmierć na pięć”.